Murerviden.dk

Tegning


Geometri


Benævnelser af cirklens liniestykker

Følgende forkortelser anvendes:

D eller d = diameter
R eller r = radius
K eller k = korde
tg = tangent

Cirkelperiferien inddeles i grader

Cirkelperiferien deles i 360 lige store dele, der kaldes grader og skrives 360°.

Dele af cirkelfladen

Et cirkelafsnit er begrænset af en korde og en cirkelbue.
Et cirkeludsnit er begrænset af 2 radier og den mellemliggende bue.

Centervinkel

En vinkel, hvis toppunkt ligger i cirklens centrum, kaldes en centervinkel.
Den er lige så mange grader som den bue, den spænder over.

Periferivinkel

En vinkel, hvis toppunkt ligger i cirkelperiferien, og hvis ben er korder, kaldes en periferivinkel.
Den er halvt så mange grader som den bue, den spænder over.

Deling af cirkelperiferien

En cirkel deles i 6 lige store dele ved at afsætte radius som korde seks gange på cirkelperiferien.

Finde cirklens centrum ved konstruktion

Tegn to korder og halver disse.
Halveringslinierne skærer hinanden i cirklens centrum.

Udregning af cirklens omkreds og areal

Omkredsen (periferien) = d · π

Areal = r · r · π

Vinkels benævnelser

En vinkel er åbningen mellem to rette linier, der har samme endepunkt. De to rette linier AB og AC kaldes for vinklens ben, og deres fælles endepunkt kaldes vinklens toppunkt. En vinkel kan betegnes ∠ A eller ∠ CAB. I sidste tilfælde skal bogstavet ved toppunktet stå i midten.

Måling af vinkler

Vinkler måles med en vinkelmåler.
Den består af en halvcirkelformet skive, som langs kanten er inddelt i 180°.

Spids vinkel

En vinkel, der er mindre end en ret vinkel, kaldes en spids vinkel.

Ret vinkel

En ret vinkel er 90°.

Stump vinkel

En vinkel, der er større end en ret vinkel, men mindre end 180°, kaldes en stumpvinkel.

Topvinkler

To vinkler kaldes topvinkler, når de har samme toppunkt, og deres ben falder i hinandens forlængelse.

Eksempel på to topvinkler ved parallelle linier.

Afsætning af vinkler med passeren

Skal vinkel A flyttes, så toppunktet kommer til at ligge i B, tegnes i to buer ab og cd med samme radius.
Korden ab måles med passeren og afsættes fra c til d, hvorefter vinklen tegnes færdig.

Halvering af vinkler

Skal vinkel A halveres, tegnes en cirkelbue ab. Med punkterne a og b som centrum og en passende radius bestemmes buekrydset c. En linie fra A til c halverer vinklen.

Oprejsning af den vinkelrette

Med punkt P som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Med A og B som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Deres skæringspunkt O forbindes med P.

Halvering af et liniestykke

Med A og B som centrum og radius større end halvdelen af liniestykket AB tegnes fire buer. Deres skæringspunkter forbindes, og den fremkomne linie vil halvere liniestykket.

Nedfældning af den vinkelrette

Med P som centrum og en vilkårlig radius tegnes en bue. Denne bue vil skære linien A i to punkter. Med disse punkter som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Deres skæringspunkt forbindes med punkt P. Den fremkomne linie er vinkelret på linien A.

Konstruktion af vinkler

Konstruktion af en vinkel på 90° kan udføres ved at tegne en vilkårlig bue på 180° (halvcirkel), og i dennes centrum oprejses den vinkelrette. En vinkel på 60° konstrueres ved at afsætte radius på buen.

Konstruktion af parallelle linier

Konstruktion af to parallelle linier med en given afstand på f.eks. 50 mm.

Tegn en linie.
Oprejs den vinkelrette i et punkt A.
Afsæt 50 mm = AC.
Tegn to vilkårlige buer B = D med samme radius og centrum i punkt A og C.
Med B som centrum og AC som radius afsættes en bue ved D.
En linie fra C til buekrydset ved D er parallelle med AB.
Denne konstruktion kan anvendes til tegning af alle figurer, der har to parallelle linier

Parallelforskydning

Parallelle linier kan lettest tegnes ved hjælp af linial og tegnetrekant.

Deling af liniestykke

Deling af liniestykket AB i f.eks. 6 lige store stykker kan udføres ved at tegne en vilkårlig linie AC og ud fra denne afsætte et vilkårligt stykke 6 gange til et punkt C.
CB forbindes.
Alle punkter på linien AC føres op til linien AB parallelt med BC.
Dette kan udføres med linial og trekant (parallelforskydning).

Tredeling af liniestykke

Tegn en lodret linie AB på 200 mm.
Tegn 3 parallelle linier med en afstand på f.eks. 50 mm.
Tegn diagonalen AC.
Der hvor linien AC krydser de 2 midterste linier tegnes vinkelrette linier ind på linien AB.
Linien AB er delt i 3 lige store stykker.

Rektangel

I et rektangel er de fire vinkler 90°.
Diagonalerne er lige lange og skærer hinanden på midten.

Omkreds = (L + B) · 2

Areal = L · B

Kvadrat

I et kvadrat er alle sider lige store og vinklerne 90°.
Diagonalerne står vinkelrette på hinanden og skærer hinanden på midten.

Omkreds = S · 4

Areal = S · S

Parallelogram

I et parallelogram er de modstående sider parallelle og lige store.
De modstående vinkler er lige store, og de fire vinkler er tilsammen 360°.
Diagonalerne halverer hinanden.
Ethvert parallelogram kan omdannes til et rektangel eller kvadrat.

Areal = L + B

Trapez

Den eneste regel for, at en firkantet figur kan betegnes trapez, er, at de to modstående sider er parallelle.

Konstruktion af en regelmæssig 5-kant i en omskreven cirkel

Tegn cirklen med den ønskede diameter.
Halver radius OD. Med A som centrum og AB som radius tegnes en cirkelbue.
Buen skærer diameteren i punkt C.
BC er side i 5-kanten, og CO er side i 10-kanten.

Konstruktion af en regelmæssig 6-kant i en omskreven cirkel

Siden i sekskanten er lig med radius til den omskrevne cirkel.

Konstruktion af mangekant i en omskreven cirkel

Diameteren deles i samme antal dele, som mangekanten har sider.
En af disse dele = a afsættes i forlængelse af de to radier vinkelrette på hinanden, og punkt C og D forbindes.
En linie fra A til B tegnes.
Denne linie er sidelinien i den søgte mangekant.

Konstruktion af en regelmæssig 8-kant med en given indskreven cirkel

Først tegnes et kvadrat, hvis sider er 2 gange radius.
Derefter bortskæres kvadratets hjørne således, at AC og BD er kvadratets halve diagonal.